Matematiikka on kaiken teknologian ja monen muunkin yhteiskunnassa tärkeän asian takana. Se näkyy esimerkiksi tietokoneissa, lujuuslaskelmissa, kallion porauksessa, tietovarmuudessa. Siksi matematiikka on vaikuttavaa, todistavat Satunnaisuuksien ja rakenteiden tutkimuksen eli FiRST-huippuyksikön tutkijat. Huippuyksikkö kertoo myös suomalaisen matematiikan korkeasta tieteellisestä, maailman kärkeä lähellä olevasta tasosta: yksikkö on seitsemäs matemaattisten alojen huippuyksikkö vuonna 1995 alkaneesta huippuyksikköohjelmasta lähtien.

Matematiikan vaikuttavuus näkyy paljon pidemmällä aikavälillä kuin monen muun tutkimusalan: kun sen muulloin edellytetään olevan heti tai 3–5 vuoden sisällä sovellettavaa, matematiikassa siihen voi mennä parikymmentä vuotta, ylikin. FiRSTin ryhmänjohtajat korostavatkin pitkäjänteisyyden tärkeyttä alan tutkimuksessa.

Suomen Akatemian rahoittama huippuyksikkö on rakentunut erityisesti nuorten huippumatemaatikkojen ympärille. Satunnaisgeometrian ja todennäköisyyslaskennan tutkija, Helsingin yliopiston matematiikan professori Eero Saksman on koonnut mukaan joukon nuoremman polven ja kokeneempia matematiikan sekä tilastotieteen tutkijoita selvittämään satunnaisuuksia ja niihin liittyviä rakenteita.

Professori Eero Saksman johtaa satunnaisuuksia ja rakenteita tutkivaa FiRST-huippuyksikköä.

Rakenteiden ymmärtäminen auttaa ennustamaan tulevaa 

Koko maailma on täynnä satunnaisuuksia. Matematiikassa niitä analysoidaan todennäköisyysteoriassa. Niissä on tilastollisuutta, joten tässä kohdin tilastotiede tulee mukaan. Huippuyksikössä pyritään ymmärtämään satunnaisten ilmiöiden rakenteita.

Satunnaisrakenteita voivat olla esimerkiksi vuoriston pinnanmuodot, puun oksiston rakenne, tietokonepeliin luodut maisemat tai ihmisten välisten kommunikaatioverkostojen rakenteet. Kaikissa näissä on sekä säännönmukaisuuksia että satunnaisuutta.

”Kun me ymmärrämme näitä rakenteita, se auttaa meitä ymmärtämään paremmin maailmaa ja ennustamaan, mitä tulevaisuudessa tapahtuu”, tiivistää FiRSTin idean tilastotieteen ryhmänjohtaja, professori Pauliina Ilmonen Aalto-yliopistosta.

Kuvassa FiRSTin tieteellinen koordinaattori Paolo Muratore-Ginanneschi (vas.), professorit Matti Vihola, Tuomo Kuusi, Kaisa Matomäki, Pauliina Ilmonen sekä huippuyksikön johtaja Eero Saksman ja hallinnollinen koordinaattori Laura Kippola. 

11 ryhmän voimin kansainväliseen kilpailuun alan huippuudesta 

Huippuyksikössä on yhteensä 11 ryhmänvetäjää. Aallosta mukana ovat Ilmosen lisäksi satunnaisen geometrian ryhmää vetävä akatemiatutkija Eveliina Peltola, matemaattisen fysiikan tutkija, professori Kalle Kytölä, ja harmonisen analyysin ryhmää johtava professori Tuomas Hytönen.

Professori Kaisa Matomäki Turun yliopistosta on useita merkittäviä kansainvälisiä palkintoja saanut lukuteorian tutkija. Jyväskylän yliopistosta ovat algoritmien satunnaisuuksia ratkova professori Matti Vihola ja professori Pekka Koskela, joka on kehittänyt geometristä analyysiä.

Helsingin yliopistosta mukana ovat satunnaisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisuiden tilastollisia ominaisuuksia ratkova professori Tuomo Kuusi, professori Jani Lukkarinen, joka kehittää matemaattisia malleja fysiikan epätasapainoilmiöille, ja professori Xiao Zhong, jonka tutkimusalaa on matemaattinen analyysi. Huippuyksikön johtajan Eero Saksmanin ryhmän aiheena ovat probabilistiset menetelmät, mikä teema liittyy moniin huippuyksikön tutkimuskohteisiin.

Näiden matemaatikkojen ryhmissä työskentelee yhteensä viitisenkymmentä FiRSTiin palkattua tutkijaa. Kansainvälisine yhteistyöverkostoineen huippuyksikön piirissä työskentelee pitkälti toista sataa tutkijaa.

Suomen Akatemian huippuyksiköiden tulee olla oman alansa maailman kärkeä. Saksman kertoo: ”Aiheemme ovat kansainvälisesti keskeisiä. Kilpailu tällä alalla on kovaa. Samoja aiheita tutkivia isoja ryhmiä on kaikissa suurissa yliopistoissa. Maailmalla on joitakin huippuyksikköä vastaavia. Niissä maissa, joissa vastaavaa ei ole, ollaan hyvinkin kateellisia.”

Yksikkö kehittää menetelmiä globaaliin käyttöön 

Kahdeksan vuoden huippuyksikkörahoitus on mahdollistanut tämän joukon yhteen kokoamisen. ”Rahoitus mahdollistaa pitkäjänteisyyden. Olemme yrittäneet pitää rakenteen mahdollisimman kevyenä, koska emme ole kokeellisia tutkijoita”, kertoo Saksman. Koska yksikkö ei tarvitse laboratorioita, oheiskustannukset ovat alhaiset.

Työtä tehdään pitkälti yhdessä perinteisesti liitu- tai tussitaulun ääressä. Usein viimeinen oivallus voi tulla kotona, mutta taulutyöskentely on pohjana sille.

”Taulutyöskentelyssä on sekin etu, että joutuu nousemaan ja liikkumaan. Kehon liikuttaminen on psykologisesti hyvä ja auttaa ajattelua”, selittää Saksman. Yksikkö järjestää erilaisia seminaareja ja intensiivikursseja yhdessä työskentelyä varten. Niissä on ollut mukana myös kansainvälisiä matematiikan huippututkijoita.

Tavoitteena on luoda matemaattisessa perustutkimuksessa vankkaa tulosta, jonka avulla kehitetään menetelmiä globaaliin käyttöön. Samalla koulutetaan uusia tutkijoita, mikä on osa tieteellistä vaikuttavuutta mutta myös yhteiskunnallista vaikuttavuutta. Saksman kertoo erään väitöskirjatutkijan menneen töihin kvanttitietokoneita kehittävään yritykseen, jossa hän hyödyntää oppimaansa matematiikkaa.

Ilmonen taas kertoo juuri värväämästään funktionaalisesta datasta väitöskirjaa tekevästä tutkijasta, jolle huippuyksikkö mahdollistaa laajalti osaajien avun, ei pelkästään Ilmosen omaa tilastotiedettä. ”Suuri haaveeni on, että akateemiset lapseni menevät paljon pidemmälle kuin minä ikinä.”

Eero Saksman kertoo huippuyksikön toiminnasta yhdessä Pauliina Ilmosen, Tuomo Kuusen, Matti Viholan ja Kaisa Matomäen kanssa.

Algoritmien maailmakin yksikön hallussa 

Yksiköltä löytyy myös suoria sovelluskohteita. Jani Lukkarisen ilmastonmuutokseen liittyvä tutkimus hyödyntää matematiikkaa ilmakehän tutkimuksen kehittämisessä. Yhteistyötä on tehty Bonnin yliopiston matematiikkojen ja VILMA-huippuyksikön johtajan, professori Hanna Vehkamäen ryhmän kanssa.

Tuomo Kuusi oli mukana Otaniemessä kilometrejä syvien kaivojen poraamishankkeessa, jonka geotermisillä tuloksilla on merkitystä huoltovarmuudelle. Pauliina Ilmosen ryhmässä tehdään suoraa syöpägenetiikan tutkimusta ja mallinnetaan talouden suhdanteita. ”Me mallinnamme myös esimerkiksi sitä, kuinka paljon enemmän ja enemmän älylaitteiksi muuttuvat autot tarvitsevat tiedonsiirtokapasiteettia”, Ilmonen kertoo.

Entä tekoäly, jota ei tällä hetkellä voi ohittaa missään? Sehän on pelkkää matematiikkaa, matemaatikot muistuttavat. Matti Vihola on algoritmien kansainvälisesti arvostettu tutkija, joka luo kivijalkaa koneoppimiselle ja tekoälylle tehden niihin liittyvää matematiikkaa.

”Olen huomannut, että töihini saatetaan viitata tosi jännissä sovelluksissa, myös koneoppimisessa. Sieltä löytyy sovelluksia, joita en itse ole osannut ajatella”, Vihola kertoo. Ensimmäiset algoritmit kehitettiin vuosikymmeniä sitten, nyt ne ovat kaikkien hyödynnettävissä.

”Algoritmien ensimmäiset artikkelit julkaistiin 1970-luvulla ja ala oli 20–30 vuotta pelkkää perustutkimusta. Sitten siitä tuli yhtäkkiä sellainen, että koko yhteiskunnassa jouduttiin tekemään paradigman muutos. Jos karsittaisiin pois tällainen tutkimus ja haluttaisiin vain yksittäisten tutkimusten vaikuttavuutta, niin yhtäkkiä meillä ei olisikaan ymmärrystä uusiin haasteisiin”, kiteyttää Tuomo Kuusi.

Lisää huippuyksiköstä
Huippuyksiköistä Suomen Akatemian verkkosivuilla

Teksti: Leena Vähäkylä
Kuvat: Leena Vähäkylä